Come tutti sanno, recuperare il proprio IP quando si è direttamente connessi in rete, senza l'utilizzo di un router, è semplice :

IPAddress[] addressList = Dns.GetHostEntry(Dns.GetHostName()).AddressList;
string myIP = addressList[0].ToString();

Il discorso cambia quando si è connessi in rete tramite router poichè ci viene assegnato un IP interno e solo il router ha un IP pubblico.
Come fare in questo caso??

using System.Text.RegularExpressions;
using System.Net;

public  IPAddress GetIp()
{
            string myIp = "http://whatismyip.com";
            string ipRegx = @"(?<=<TITLE>.*)\d*\.\d*\.\d*\.\d*(?=</TITLE>)";
            WebClient webClient = new WebClient();
            UTF8Encoding utf8 = new UTF8Encoding();
            string requestHtml = "";
            try
            {
                requestHtml = utf8.GetString(webClient.DownloadData(myIp));
            }
            catch (WebException e)
            {
              Console.Write(e.ToString());
            }
            Regex regx = new Regex(ipRegx);
            Match res = regx.Match(requestHtml);
            IPAddress publicIp = null;
            if (res.Success)
            {
                publicIp = IPAddress.Parse(res.Value);
            }
            return publicIp;
        }

Credo che il codice sia facile da capire...nulla di complicato!
Enjoy!