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Autore: Gianpaolo IngegneriInviato il: 16 gen 2010 - 17.09

Le scuse sono accettate tuttavia vorrei puntualizzare che, senza scendere troppo nel dettaglio matematico della convoluzione (detto anche prodotto di convoluzione), personalmente lo avrei spiegato senza dovermi dilungare troppo come "l'integrale del prodotto [f(T)*h(x-T)] tra la maschera del filtro e l'immagine, entrambi nel dominio spaziale. Nel dominio della frequenza, per una proprietà della trasformata di fourier, il prodotto di convoluzione diventa il prodotto semplice tra la trasformata dell'immagine e della maschera. Tuttavia, per una semplificazione algoritmica, tale procedimento di analisi->convoluzione->sintesi viene nei filtri spaziali (o matriciali) ricondotto all'operazione tra le due matrici per come spiegato nel seguente articolo eccetera eccetera..."

Se poi si voleva essere pignoli, senza scendere troppo nella teoria dei sistemi LTI, si poteva accennare che un filtro è in genere descritto da una funzione h(t) detta risposta del sistema all'impulso, cioè come il sistema reagisce a un impulso (di dirac) in ingresso. Sempre da una proprietà della trasformata di fourier, sappiamo che l'impulso è definito da infinite frequenze di ampiezza pari al modulo dell'impulso nel tempo (in pratica la trasformata dell'impulso è una costante in frequenza) quindi la risposta impulsiva descrive come il sistema cambierà la fase e l'ampiezza di ciascuna armonica dell'impulso... e di qualsiasi altro segnale in genere perchè l'impulso è una costante in frequenza e la risposta all'impulso è il prodotto tra una trasformata e una costante! Quindi, il segnale in uscita a un sistema LTI è dato:

- nel dominio del tempo: dal prodotto di convoluzione tra il segnale in ingresso ed la risposta impulsiva ( g(t) = f(t) (x) h(t) ).

- nel dominio della frequenza: dal prodotto semplice tra la trasformata del segnale di ingresso e la trasformata della risposta all'impulso, detta anche risposta in frequenza ( G(w) = F(w) * H(w) ).

Ricordando sempre che i segnali tipicamente sono nel dominio del tempo e che le immagini vengono considerati invece come segnali nel dominio di uno spazio discreto a due dimensioni (x,y).

Il grafico del modulo della risposta in frequenza ci indica quali frequenze stiamo amplificando e quali stiamo attenuando, in tre semplici casi:

- smorzamento delle alte frequenze: l'immagine perde di definizione, così ottengo un aspetto più morbido (filtro di smoothing)

- smorzamento delle basse frequenze: l'immagine perde energia e vengono la parte dell'immagine che conferisce definizione, in parole povere il suo contorno o differenziale (laplaciano dell'immagine)

- amplificazione delle alte frequenze: l'immagine non perde la sua energia ed aumenta la visibilità della parte che gli conferisce definizione (filtro di sharpening)

Secondo me se si parla di prodotto di convoluzione bisogna necessariamente accennare a questa teoria, altrimenti conviene non dirlo proprio e descrivere direttamente l'algoritmo senza dire MAI che è un prodotto "strano" e diffondere una confusione collettiva senza che ce ne sia di bisogno.

Cordiali saluti.

Autore: hermes outletInviato il: 29 ott 2012 - 02.02

Next to Wang Zhanlin to sit down, a few pairs of eyes are sent by express volumes, Tan is low head, looked at his table, waiter.

Dentro l' immagine - Vadiliano Zancanaro

Algoritmi: FILTRI MATRICIALI

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